Может ли мой супруг обратиться с заявлением на распоряжение средств регионального материнского (семейного) капитала?

Не может.

Согласно Порядка 509-пп, заявление о распоряжении средств и прилагаемые к нему документы представляются лицом, включенным в регистр (уполномоченным представителем).