Могу ли я оформить единовременную выплату семьям с новорожденными детьми, если ребенок родился и свидетельство о рождении ребенка выдано не на территории Приморского края?

Не можете, т.к. государственная регистрация рождения ребенка должна быть  осуществлена на территории Приморского края.